当前位置:高中试题 > 数学试题 > 数列综合 > 已知等差数列{an}的首项a1=4,公差d>0,且a1,a5,a21分别是正数等比数列{bn}的b3,b5,b7项.(Ⅰ)求数列{an}与{bn}的通项公式;(...
题目
题型:不详难度:来源:
已知等差数列{an}的首项a1=4,公差d>0,且a1,a5,a21分别是正数等比数列{bn}的b3b5b7项.
(Ⅰ)求数列{an}与{bn}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{cn}对任意n*均有
c1
b1
+
c2
b2
+
+
cn
bn
=an+1
成立,设{cn}的前n项和为Tn,求Tn
答案
(Ⅰ)∵a5=4+4d,a21=4+20d,且a1,a5,a21成等比数列,
∴(4+4d)2=4(4+20d),
整理得:d2=3d,
∵公差d>0,
∴d=3,
∴an=4+(n-1)×3=3n+1.
又b3=a1=4,b5=a5=16,
∴q2=4,
∵q>0,
∴q=2,
∴b1=
b3
q2
=1,
∴bn=2n-1
(Ⅱ)∵
c1
b1
+
c2
b2
+…+
cn
bn
=an+1,①
c1
b1
+
c2
b2
+…+
cn-1
bn-1
=an(n≥2),②
①-②:
cn
bn
=an+1-an=3,
∴cn=3bn=3•2n-1(n≥2),
又c1=b1a2=7,
∴cn=





7(n=1)
3•2n-1(n≥2)

∴Tn=c1+c2+…+cn=7+3•21+3•22+…+3•2n-1=7+3(21+22+…+2n-1)=7+
6(1-2n-1)
1-2
=3•2n+1.
核心考点
试题【已知等差数列{an}的首项a1=4,公差d>0,且a1,a5,a21分别是正数等比数列{bn}的b3,b5,b7项.(Ⅰ)求数列{an}与{bn}的通项公式;(】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知正项等比数列{an}中,a2=3,则其前3项的和S3的取值范围是______.
题型:不详难度:| 查看答案
设正项等比数列{an}的前n项和为Sn,且a3=4,S2=3.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)令bn=(2n-1)an(n∈N*),求数列{bn}的前n项和为Tn
题型:不详难度:| 查看答案
设Sn等比数列{an}的前n项和,且a2=
1
9
S2=
4
9

(1)求数列{an}的通项;
(2)设bn=
n
an
,求数列{bn}的前n项和Sn
题型:不详难度:| 查看答案
已知数列{an}的前n项和Sn=12n-n2
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式,并证明{an}是等差数列;
(Ⅱ)若cn=12-an,求数列{
1
cncn+1
}
的前n项和Tn
题型:不详难度:| 查看答案
已知数列{an}中,a1=2,点(an-1,an)满足y=2x-1,则a1+a2+…+a10=______.
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.