题目
题型:不详难度:来源:
(1)设数列,请写出一个公比不为1的等比数列,使数列是数列的“下界数列”;
(2)设数列,求证数列是数列的“下界数列”;
(3)设数列,构造,,求使对恒成立的的最小值.
答案
(1)等,答案不唯一;……………4分
(2),当时最小值为9,;……………6分
,则,
因此,时,最大值为6,……………9分
所以,,数列是数列的“下界数列”;……………10分
(3),…11分
, ……………12分
不等式为,,,…13分
设,则,…………15分
当时,单调递增,时,取得最小值,因此, ……………17分
的最小值为 ……………18分
解析
核心考点
试题【(理)对数列和,若对任意正整数,恒有,则称数列是数列的“下界数列”.(1)设数列,请写出一个公比不为1的等比数列,使数列是数列的“下界数列”;(2)设数列,求证】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
且,则等于( )
A.2 | B. | C. | D. |
(1)求的值,并写出和的关系式;
(2)求数列的通项公式及的表达式;
(3)我们可以证明:若数列有上界(即存在常数,使得对一切 恒成立)且单调递增;或数列有下界(即存在常数,使得对一切恒成立)且单调递减,则存在.直接利用上述结论,证明:存在.
设,类比课本中推导等比数列前项和公式的方法,可求得______________
设数列的前项和为,若对任意的,有且成立.
(1)求、的值;
(2)求证:数列是等差数列,并写出其通项公式;
(3)设数列的前项和为,令,若对一切正整数,总有,求的取值范围.
(1)求数列的通项公式;
(2)设是不等式整数解的个数,求;
(3)记数列的前n项和为,是否存在正数,对任意正整数,使恒成立?若存在,求的取值范围;若不存在,说明理由.
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