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题目
题型:不详难度:来源:
已知数列{an}满足:a1=1,a2=(a≠0),an+2=p·(其中P为非零常数,n∈N *
(1)判断数列{}是不是等比数列?
(2)求an
(3)当a=1时,令bn=,Sn为数列{bn}的前n项和,求Sn
答案
(1) 数列是等比数列.(2)。(3)
解析

试题分析:(1)由,得.    1分
,则
(非零常数),
数列是等比数列.     3分
(2)数列是首项为,公比为的等比数列,   
,即.         4分
时,
,    6分
满足上式, .       7分
(3)
时,.   8分
,              ①
    ②
,即时,①②得:

.            11分
而当时,,       12分
时,.13分
综上所述,      14分
点评:(1)本题主要考查了等比数列的通项公式、等比数列求和公式、简单递推数列求通项、错位求和等知识,考查了学生的运算能力,以及化归与转化、分类讨论的思想.(2)利用错位相减法求和时,转化为等比数列求和,若公比是个参数(字母),则应先对参数加以讨论,一般情况下,分为等于1和不等于1两种情况分别求和。
核心考点
试题【已知数列{an}满足:a1=1,a2=(a≠0),an+2=p·(其中P为非零常数,n∈N *)(1)判断数列{}是不是等比数列?(2)求an;(3)当a=1时】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且满足
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,数列的前项和为,求证:
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下表中数阵为“森德拉姆素数筛”,其特点是每行每列都成等差数列,记第行第列的数为,则:

(Ⅰ)      ;           (Ⅱ)表中数共出现      次.
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在数列 , 则         
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已知数列的各项均为正数,为其前项和,且对任意的,有.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和
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设数列的前n项和为,已知数列是首项和公比都为3的等比数列,则数列的通项公式为=_____________________
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