当前位置:高中试题 > 数学试题 > 数列综合 > 已知数列满足,.(1)求证:数列是等比数列;(2)设,求数列的前项和;(3)设,数列的前项和为,求证:(其中)....
题目
题型:不详难度:来源:
已知数列满足.
(1)求证:数列是等比数列;
(2)设,求数列的前项和
(3)设,数列的前项和为,求证:(其中).
答案
(1)见解析;(2);(3)见解析.
解析

试题分析:(1)首先由求出,然后时,构造函数,即可证明在条件下数列是等比数列,将时的值代入也符合,即证;(2)先由(1)得到,然后写出的通项公式,根据等比数列前项和公式求出;(3)求出数列的通项公式,再由累加法求其前项和为,再判断的关系.
试题解析:(1)证明:由
时,,即
所以是首项为,公比为的等比数列,
时,也符合,所以数列是等比数列;    .5分
(2),由(I)得,所以.
所以
数列的前n项和

.                      10分
(3)证明:
 
所以,数列的前n项和为


因为当时,,所以                    14分项和;4、累加法求数列的前项和.
核心考点
试题【已知数列满足,.(1)求证:数列是等比数列;(2)设,求数列的前项和;(3)设,数列的前项和为,求证:(其中).】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
数列中,已知,则前项和为,则的值为__________.
题型:不详难度:| 查看答案
(    )
A.4B.5C.6D.10

题型:不详难度:| 查看答案
数列的通项公式是,若前n项和为10,则项数为(   )
A.11B.99C.120D.121

题型:不详难度:| 查看答案
15.已知等差数列共有项,其中奇数项和为290,偶数项和为261,则
题型:不详难度:| 查看答案
已知,数列满足),令
⑴求证: 是等比数列;
⑵求数列的通项公式;
⑶若,求的前项和
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.