题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若,且的前n项和为,求使得对都成立的所有正整数k的值.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)因为,所以递推一个等式得到n-1=Sn-1+1(n≥2).再通过即可得到一个关于的等式,所以可得所求的结论.
(Ⅱ)由(Ⅰ)所得的结论,又因为可以求出bn=n,,.所以数列的前n项的和为=.又因为对.所以必须满足.即可求得k的范围,所以可求出结论.
试题解析:(Ⅰ) n=Sn+1 ①
n-1=Sn-1+1(n≥2) ②
①-②得:n=2n-1(n≥2),又易得1=2 ∴n=2n 4分
(Ⅱ) bn=n,
裂项相消可得 8分
∵ 10分
∴欲对n∈N*都成立,须,
又k正整数,∴k=5、6、7 13分
核心考点
举一反三
(1)求数列、的通项公式
(2)设=,求数列的前项和.
(1)求数列的通项公式,
(2)求数列的前n项和.
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