题目
题型:0122 月考题难度:来源:
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设数列{bn}满足:b1=4,且bn+1=bn2-(n-1)bn-2(n∈N*),求证:bn>an(n≥2,n∈N*);
(3)求证:(n≥2,n∈N*)
答案
可得
∵可得
(2)1°当n=2时,不等式成立;
2°假设当n=k(k≥2,k∈N*)时,不等式成立,即,
那么,当n=k+1时,
所以当n=k+1时,不等式也成立;
根据(1°),(2°)可知,当n≥2,n∈N*时,
(3)设f(x)=ln(1+x)-x,
∴f(x)在(0,+∞)上单调递减,∴f(x)<f(0),∴ln(1+x)<x
∵当n≥2,n∈N*时,
∴
∴
∴。
核心考点
试题【已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=4,Sn=nan+2-(n≥2,n∈N*)(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列{bn}满足:b1=4,且bn+】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)类比“等和数列”猜想“等积数列”{bn}的首项b1=b,公积为p的通项公式;
(3)利用(1)和(2)探究是否存在一个数列既是“等和数列”;又是“等积数列”,并举例说明.
B.bn=2n+1
C.bn=3n+2
D.bn=2n +2
A、2n-1
B、2n-1-1
C、2n+1
D、4n-1
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