题目
题型:江西省高考真题难度:来源:
(1)证明an<an+1<2,n∈N;
(2)求数列{an}的通项公式an。
答案
1°当n=1时,,
∴,命题正确;
2°假设n=k时有,
则n=k+1时,
而,
∴,
又,
∴n=k+1时命题正确;
由1°、2°知,对一切n∈N时有。
(2)下面来求数列的通项:,
所以,
令,
则,
又bn=-1,
所以,即。
核心考点
试题【已知数列{an}的各项都是正数,且满足:a0=1,an+1=an(4-an),n∈N, (1)证明an<an+1<2,n∈N;(2)求数列{an}的通项公式an】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)已知数列{an}极限存在且大于零,求A=(将A用a表示);
(2)设bn=an-A,n=1,2,…,证明:;
(3)若|bn|≤对n=1,2,…都成立,求a的取值范围。
(1)求a3,a5;
(2)求{an}的通项公式。
(Ⅰ)求证:a≠1时数列{an-1}是等比数列,并求an;
(Ⅱ)设a=,c=,bn=n(1-an)(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Sn;
(Ⅲ)设(n∈N*),记d2n=c2n-c2n-1(n∈N*),设数列{dn}的前n项和为Tn,求证:对任意正整数n都有Tn<。
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