已知数列{an}，满足a1=1，an=a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1（n≥2），则{an}的通项。 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：高考真题难度：来源：

已知数列{a_n}，满足a₁=1，a_n=a₁+2a₂+3a₃+…+（n-1）a_n-1（n≥2），则{a_n}的通项

。

答案

核心考点

试题【已知数列{an}，满足a1=1，an=a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1（n≥2），则{an}的通项。】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知数列{a_n}中a₁=1，且a_2k=a_2k-1+（-1）^k，a_2k+1=a_2k+3^k，其中k=1，2，3，……。
（1）求a₃，a₅；
（2）求{a_n}的通项公式。

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设数列{a_n}满足a₁=a，a_n+1=ca_n+1-c(n∈N*)，其中a，c为实数，且c≠0，
(Ⅰ)求证：a≠1时数列{a_n-1}是等比数列，并求a_n；
(Ⅱ)设a=

，c=

，b_n=n(1-a_n)(n∈N*)，求数列{b_n}的前n项和S_n；
(Ⅲ)设

(n∈N*)，记d_2n=c_2n-c_2n-1(n∈N*)，设数列{d_n}的前n项和为T_n，求证：对任意正整数n都有T_n＜

。

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对于数列A：a₁，a₂，…，a_n，若满足a_i∈{0，1}（i=1，2，3，…，n），则称数列A为“0-1数列”。定义变换T，T将“0-1数列”A中原有的每个1都变成0，1，原有的每个0都变成1，0。例如A：1，0，1，则T（A）：0，1，1，0，0，1，设A₀是“0-1数列”，令A_k=T（A_k-1），k=1，2，3，…。
（1）若数列A₂：1，0，0，1，0，1，1，0，1，0，0，1，求数列A₁，A₀；
（2）若数列A₀共有10项，则数列A₂中连续两项相等的数对至少有多少对？请说明理由；
（3）若A₀为0，1，记数列A_k中连续两项都是0的数对个数为l_k，k=1，2，3，…，求l_k关于k的表达式。

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在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+ln

，则a_n= [ ]
A．2+lnn
B．2+（n-1）lnn
C．2+nlnn
D．1+n+lnn

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在数列{a_n}中，a₁+2a₂+3a₃+…+na_n=n（2n+1）（n∈N*），
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列

的前n项和T_n。

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