题目
题型:天津模拟题难度:来源:
(Ⅰ)求证:a≠1时数列{an-1}是等比数列,并求an;
(Ⅱ)设a=,c=,bn=n(1-an)(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Sn;
(Ⅲ)设(n∈N*),记d2n=c2n-c2n-1(n∈N*),设数列{dn}的前n项和为Tn,求证:对任意正整数n都有Tn<。
答案
a≠1时数列{an-1}是首项为a-1,公比为c的等比数列,
∴,即;
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,当时,,
∴,
,
两式作差得,,
,
∴;
(Ⅲ),
,
。
核心考点
试题【设数列{an}满足a1=a,an+1=can+1-c(n∈N*),其中a,c为实数,且c≠0,(Ⅰ)求证:a≠1时数列{an-1}是等比数列,并求an;(Ⅱ)设】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若数列A2:1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,求数列A1,A0;
(2)若数列A0共有10项,则数列A2中连续两项相等的数对至少有多少对?请说明理由;
(3)若A0为0,1,记数列Ak中连续两项都是0的数对个数为lk,k=1,2,3,…,求lk关于k的表达式。
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前n项和Tn。
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设a=0,bn=n(1-an)(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Sn。
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