题目
题型:重庆市高考真题难度:来源:
(Ⅰ)若a2=,求a3,a4,并猜想a2cos的值(不需证明);
(Ⅱ)记bn=a3a2…an(n∈N*),若bn≥2对n≥2恒成立,求a2的值及数列{bn}的通项公式。
答案
故,
由此有,
故猜想{an}的通项为。
(Ⅱ)令,Sn表示xn的前n项和,则,
由题设知x1=1且,①
,②
因②式对n=2成立,有,
又x1=1得,③
下用反证法证明:,
假设,
由①得,
因此数列是首项为,公比为的等比数列,
故,④
又由①知,
因此是首项为,公比为-2的等比数列,
所以,⑤
由④-⑤得,⑥
对n求和得,⑦
由题设知,且由反证假设,
有,
从而,
即不等式对k∈N*恒成立,但这是不可能的,矛盾;
因此x2≤,结合③式知x2=,
因此a2=2*2=,
将x2=代入⑦式得Sn=2-(n∈N*),
所以(n∈N*)。
核心考点
试题【设各项均为正数的数列{an}满足a1=2,(n∈N*),(Ⅰ)若a2=,求a3,a4,并猜想a2cos的值(不需证明);(Ⅱ)记bn=a3a2…an(n∈N*)】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求数列{xn}与{yn}的通项公式;
(2)证明:。
(Ⅰ)若m=2009,且a1,a2,…,a1005是公差为d的等差数列,而a1,a2009,a2008,…,a1006是公比为q=d的等比数列;数列a1,a2,…,am的前n项和Sn(n≤m)满足:S3=15,S2009=S2007+12a1,求通项an(n≤m);
(Ⅱ)若每个数an(n≤m)是其左右相邻两数平方的等比中项,求证:
。
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