题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

（本题满分14分）已知函数的定义域为，值域为.
（1）求实数的值；
（2）数列中，有.　则该数列有最大项、最小项吗？若有，求出数列的最大项、最小项；若没有，请说明理由.

答案

（1）； （2）当n=1时，最小项为，无最大项；

解析

本试题主要是考查了三角函数与数列的综合运用。
（1）设，
由，知，又，
则函数为根据单调性分析得到参数a,b的值。
（2）在第一问的基础上，进一步运用定义法得到数列的单调性，进而得到最小项的值。
解：（1）设，
由，知，　　………………2分
又，
则函数为，…………………4分
即，　…………5分
①当a>0时，g(t)在单调递增，
有，得；　　　　　…………………6分
①当a=0时，g(t)=b不合；　　　　　　　　　　…………………7分
②当a<0时，g(t)在单调递减，
有，得；　　　　…………………8分
（2）①当，则，
由图象知，当n=7时，最小项为，
当n=8时，最大项为；　　　　…………………11分
②当，则，
由图象知，当n=1时，最小项为，无最大项；……………14分