题目

题型：浙江省高考真题难度：来源：

已知数列{a_n}中的相邻两项a_2k-1，a_2k是关于x的方程x²-（3k+2^k）x+3k·2^k=0的两个根，且a_2k-1≤a_2k（k=1，2，3，…）
（Ⅰ）求a₁，a₃，a₅，a₇；
（Ⅱ）求数列{a_n}的前2n项和S_2n；
（Ⅲ）记，，求证：
。

答案

（Ⅰ）解：方程的两个根为，
当k=1时，，所以；
当k=2时，，所以；
当k=3时，，所以；
当k=4时，，所以。
（Ⅱ）解：
；
（Ⅲ）证明：，
所以，，
当n≥3时，
，
同理，
，
综上，当n∈N*时，。