题目

题型：山东省模拟题难度：来源：

已知等差数列{a_n}（n∈N+）中，a_n+1＞a_n，a₂a₉=232，a₄+a₇=37，
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若将数列{a_n}的项重新组合，得到新数列{b_n}，具体方法如下：b₁=a₁，b₂=a₂+a₃，b₃=a₄+a₅+a₆+a₇，b₄=a₈+a₉+a₁₀+…+a₁₅，…，依此类推，第n项b_n由相应的{a_n}中2^n-1项的和组成，求数列的前n项和T_n。

答案

解：（Ⅰ）由与，
解得：或（由于，舍去），
设公差为d，
则 ，解得，
所以数列的通项公式为。
（Ⅱ）由题意得：


，
而是首项为2，
公差为3的等差数列的前项的和，
所以
，
所以，
所以，
所以。