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题目
题型:四川省月考题难度:来源:
(1)已知:等差数列{an}的首项a1,公差d,证明数列前n项和
(2)已知:等比数列{an}的首项a1,公比q,则证明数列前n项和
答案
(1)证明:∵Sn=a1+(a1+d)+(a1+2d)+…+[a1+(n﹣1)d],
Sn=an+(an﹣d)+(an﹣2d)+…+[an﹣(n﹣1)d],相加可得
2Sn=n(a1+an),
∴Sn=
再把 an=a1+(n﹣1)d 代入可得

(2)证明:当公比q=1时,等比数列{an}的所有项都等于a1
∴Sn=na1
当公比q≠1时,
∵Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1q n﹣1
qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1q n﹣1+a1 qn
错位相减可得(1﹣q)Sn=a1﹣a1qn
∴Sn==
核心考点
试题【(1)已知:等差数列{an}的首项a1,公差d,证明数列前n项和;(2)已知:等比数列{an}的首项a1,公比q,则证明数列前n项和.】;主要考察你对等比数列的前N项和等知识点的理解。[详细]
举一反三
数列{an}中,S1=1,S2=2,S n+1﹣3Sn+2S n﹣1=0(n≥2),求数列的通项an以及数列前n项和Sn
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已知{an}是由正数组成的等比数列,Sn表示{an}的前n项的和.若a1=3,a2a4=144,则S10的值是   [     ]
A.511  
B.1023  
C.1533  
D.3069
题型:北京期中题难度:| 查看答案
等比数列1,2,4…的前10项的和为(    ).
题型:北京期中题难度:| 查看答案
等比数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*),,则=  [     ]
A.
B.
C.
D.
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已知数列{an} 的前n项和为Sn,且Sn=n2.数列{bn}为等比数列,且b1=1,b4=8.
(Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{cn}满足cn=,求数列{cn}的前n项和Tn
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