题目
题型:四川省月考题难度:来源:
(2)已知:等比数列{an}的首项a1,公比q,则证明数列前n项和.
答案
Sn=an+(an﹣d)+(an﹣2d)+…+[an﹣(n﹣1)d],相加可得
2Sn=n(a1+an),
∴Sn=.
再把 an=a1+(n﹣1)d 代入可得
.
(2)证明:当公比q=1时,等比数列{an}的所有项都等于a1,
∴Sn=na1.
当公比q≠1时,
∵Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1q n﹣1,
qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1q n﹣1+a1 qn,
错位相减可得(1﹣q)Sn=a1﹣a1qn,
∴Sn==,
.
核心考点
举一反三
B.1023
C.1533
D.3069
(Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{cn}满足cn=,求数列{cn}的前n项和Tn.
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