题目

题型：不详难度：来源：

如图，空间四边形ABCD被一平面所截，截面EFGH是平行四边形．
（1）求证：CD∥平面EFGH；
（2）如果AB=CD=a，求证：四边形EFGH的周长为定值．

答案

证明：（1）∵空间四边形ABCD被一平面所截，截面EFGH是平行四边形，
∴EF∥GH，
又∵EF⊄平面BDC，GH⊂平面BDC，
∴EF∥平面BDC，
∵EF⊂平面ADC，
平面ADC∩平面BDC=DC，
∴EF∥DC，又CD⊄平面EFGH
∴CD∥平面EFGH．
（2）∵空间四边形ABCD被一平面所截，截面EFGH是平行四边形．
AB=CD=a，
∴

AF

AC

=

EF

CD

，

CF

AC

=

FG

AB

，
∴

AF

AC

+

CF

AC

=

EF

CD

+

FG

AB

，
∵AB=CD=a，

AF

AC

+

CF

AC

=1，

EF

CD

+

FG

AB

=

EF+FG

a

，
∴

EF+FG

a

=1，
∴EF+FG=a，
∴四边形EFGH的周长=2a．
故四边形EFGH的周长为定值．