题目
题型:江苏期末题难度:来源:
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求证数列{an}中不存在任意三项按原来顺序成等差数列;
(3)若从数列{an}中依次抽取一个无限多项的等比数列,使它的所有项和S满足,这样的等比数列有多少个?
答案
又an+Sn=2,
∴a n+1+S n+1=2,
两式相减得,
∴{an}是首项为1,公比为的等比数列,
∴
(2)反证法:假设存在三项按原来顺序成等差数列,记为ap+1,aq+1,ar+1(p<q<r)
则,
∴22 r﹣q=2 r﹣p+1(*)
又∵p<q<r
∴r﹣q,r﹣p∈N*
∴(*)式左边是偶数,右边是奇数,等式不成立
∴假设不成立原命题得证.
(3)设抽取的等比数列首项为,公比为,项数为k,
且满足m,n,k∈N,m≥0,n≥1,k≥1,
则
又∵
∴
整理得:①
∵n≥1
∴2m﹣n≤2m﹣1.
∴
∴m≤4
∵
∴
∴m≥4
∴m=4将m=4代入①式,整理得
∴n≤4
经验证得n=1,2不满足题意,n=3,4满足题意
核心考点
试题【已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+Sn=2.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求证数列{an}中不存在任意三项按原来顺序成等差数列;(3)若从数】;主要考察你对等比数列的前N项和等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:数列{an}是等比数列;
(2)是否存在正整数k,使成立.
(1)求证:数列{an}是等比数列;
(2)是否存在正整数k,使成立.
(1)设bn=an+3,求证:数列{bn}是等比数列,并求出{an}的通项公式;
(2)求数列{nan}的前n项和.
最新试题
- 1函数在R上单调递增,则实数的取值范围是 ( )A.B.C.D.以上答案都不正确
- 22008年 9月,全国人大常委会执法检查组分赴黑龙江、湖北、云南、甘肃4省,对当地义务教育法的实施情况进行检查。据此回答
- 3---What are in your pencil box, Mike?--- Some _____ are in i
- 4给定两个长度均为的平面向量和,它们的夹角为,点在以为圆心的圆弧上运动,如图所示,若+,其中,,则的最大值是 ( )A
- 5使用照相机拍照时,景物在底片上所成的像是( )A.正立、等大的虚像B.倒立、缩小的实像C.倒立、放大的实像D.正立、放
- 6下列措施中,不属于防止静电危害的是( )A.油罐车后有一条拖在地面上的铁链条B.静电喷涂C.在印染厂中保持适当的湿度D
- 7下表中的由平面到空间的三个类比推理正确的个数( )平面空间三角形两边之和大于第三边三棱锥任意三个面的面积之和大于第四个
- 820世纪70年代,“由于美国的出口不再大于进口,其贸易转向一种不利的收支平衡状况。海外持有的美元超过了美国的黄金储备。美
- 9Is _____ difficult for us to pass the exam? [ ]A. t
- 10(本小题满分12分)等差数列中,,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,求数列的前项和.
热门考点
- 1阅读下文,完成后面题4G通信就在3G通信技术正处于酝酿之中时,更高的技术应用已经在实验室进行研发。因此在人们期待第三代移
- 2日本的地形特点是( )A.以高原和山地为主B.以山地和丘陵为主C.以平原和丘陵为主D.以丘陵和盆地为主
- 3下列过程中,属于动能转化为重力势能的是:A.投篮时,篮球上升的过程B.电梯匀速上升的过程C.跳伞员从空中下落的过程D.小
- 4阅读下列材料材料一:1492年10月2日,这一天,大西洋强劲的信风将哥伦布的舰队送上了梦寐以求的新大陆,也就此吹开了隔绝
- 5I told Sally how to get here, but perhaps I ______for her.A.
- 6人体生理活动中,呼出的二氧化碳产生于 [ ]A.肺泡 B.血液 C.细胞 D.组织液
- 7下图以北极为中心,阴影部分是4月30日,指出北京5月1日2点应是哪幅 ( )。
- 8问题提出:如何把一个三角形分割成n(n≥9)个小正三角形?为解决上面问题,我们先来研究两种简单的“基本分割法”.基本分割
- 9请认真阅读下列短文,并根据所读内容在文章后表格中的空格里填入一个最恰当的单词。注意:补全填空应符合语法和搭配要求,每个空
- 10选出下面词语完全正确的一项( )(3分)A.花团锦簇踽踽独行豁然开朗高瞻远嘱 B.水泻不通津津有味翩翩起舞孤苦伶仃C