题目
题型:同步题难度:来源:
(1)设bn=an+3,求证:数列{bn}是等比数列,并求出{an}的通项公式;
(2)求数列{nan}的前n项和.
答案
∴Sn﹣1=2an﹣1﹣3n﹣3,
两式相减,得a n+1=2an+1﹣2an﹣3,即an+1=2an+3,
∴an+1+3=(2an+3),
所以数列{bn}是以2为公比的等比数列,
由已知条件得:S1=2a1﹣3,a1=3.
∴首项b1=a1+3=6,公比q=2,
∴an=6●2n﹣1﹣3=3●2n﹣3.
(2)∵nan=3×n●2n﹣3n
∴Sn=3(1●2+2●22+3●23+…+n●2n)﹣3(1+2+3+…+n),
2Sn=3(1●22+2●23+3●24+…+n●2n+1)﹣6(1+2+3+…+n),
∴﹣Sn=3(2+22+23+…+2n)+3(1+2+3+…+n)=
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∴Sn=
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核心考点
试题【数列{an}的前n项和为Sn,若对于任意的正整数n都有Sn=2an﹣3n.(1)设bn=an+3,求证:数列{bn}是等比数列,并求出{an}的通项公式;(2)】;主要考察你对等比数列的前N项和等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求a1,a2,a3
(2)求数列{an}的通项公式
(3)求数列{an}的前n项和S.
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