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题目
题型:松江区二模难度:来源:
已知等比数列{an}中,a2=1,则其前三项和S3的取值范围是______.
答案
由等比数列的性质可知:a22=a1a3=1,
当公比q>0时,得到a1>0,a3>0,
则a1+a3≥2


a1a3
=2


1
=2,所以S3=a1+a2+a3=1+a1+a3≥1+2=3;
当公比q<0时,得到a1<0,a3<0,
则(-a1)+(-a3)≥2


(-a1)(-a3
=2


1
=2,即a1+a3≤-2,所以S3=a1+a2+a3=1+a1+a3≤1+(-2)=-1,
所以其前三项和s3的取值范围是(-∞,-1]∪[3,+∞).
故答案为:(-∞,-1]∪[3,+∞)
核心考点
试题【已知等比数列{an}中,a2=1,则其前三项和S3的取值范围是______.】;主要考察你对等比数列的前N项和等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知等比数列{an}中,a1=
1
3
,公比q=
1
3

(I)Sn为{an}的前n项和,证明:Sn=
1-an
2

(II)设bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求数列{bn}的通项公式.
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已知等比数列的前n项和Sn=4n+a,则实数a=______.
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已知等比数列{an},Sn为其前n项和,S3=10,S6=20,则S9=(  )
A.20B.30C.40D.50
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已知等比数列{an}的各项都是正数,Sn=80,S2n=6560,且在前n项中,最大的项为54,求n的值.
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已知等比数列{an}的前n项和为Sn=2•3n+k(k∈R,n∈N*
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{bn}满足an=4(5+k)anbn,Tn为数列{bn}的前n项和,试比较3-16Tn与 4(n+1)bn+1的大小,并证明你的结论.
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