题目

题型：不详难度：来源：

数列{a_n}满足a₁+a₂+…+a_n=2ⁿ；则a₁²+a₂²+…+a_n²=______．

答案

∵a₁+a₂+…+a_n=2ⁿ，
∴a₁+a₂+…+a_n-1=2^n-1，
则a_n=（a₁+a₂+…+a_n）-（a₁+a₂+…+a_n-1）=2ⁿ-2^n-1=2^n-1，
∴a_n²=4^n-1，
∴数列{a_n²}是以1为首项，公比为4的等比数列，
则a₁²+a₂²+…+a_n²=

1-4n

1-4

=

4n-1

3

．
故答案为：

4n-1

3