各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10=2，S30=14，则S40等于（　　）A．80B．30C．26D．16 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：陕西难度：来源：

各项均为正数的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁₀=2，S₃₀=14，则S₄₀等于（　　）

A．80

B．30

C．26

D．16

答案

由题意知等比数列{a_n}的公比q＞0，且q≠1，
则有

a1(1-q10)

1-q

①

a1(1-q30)

1-q

=14

②

①

，得1+q¹⁰+q²⁰=7，即q²⁰+q¹⁰-6=0，
解得q¹⁰=2，
则q⁴⁰=16，且代入①得

1-q

=-2，
所以S40=

a1(1-q40)

1-q

=-2×（1-16）=30．
故选B．

核心考点

试题【各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10=2，S30=14，则S40等于（　　）A．80B．30C．26D．16】；主要考察你对等比数列的前N项和等知识点的理解。[详细]

举一反三

数列{a_n}中，a₁=a，a_n+1=a^a_n，0＜a＜1，则在{a_n}的前2006项中，最大的项是第______项．

题型：不详难度：| 查看答案

若等比数列{a_n}的前n项和为S_n=3（

）ⁿ+m（n∈N^*），则实数m的取值为（　　）

A．-

B．-1

C．-3

D．一切实数

题型：成都二模难度：| 查看答案

已知S_n是等比数列{a_n}的前n项和，a₅=-2，a₈=16，等S₆等于（　　）

A．

B．-

C．

D．-

题型：不详难度：| 查看答案

在数列{a_n}中，a_n+1=ca_n（c为非零常数），前n项和为S_n=3ⁿ+k，则实数k为（　　）

A．0

B．1

C．-1

D．2

题型：郑州二模难度：| 查看答案

已知数列{a_n}，a₁=1，a_n=a_n-1+a_n-2+…+a₁，则该数列的前8项和为______．

题型：不详难度：| 查看答案

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