已知数列{an}，a1=1，an=an-1+an-2+…+a1，则该数列的前8项和为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知数列{a_n}，a₁=1，a_n=a_n-1+a_n-2+…+a₁，则该数列的前8项和为______．

答案

当n≥2时，a_n=S_n-1，a_n+1=S_n，
相减得a_n+1=2a_n，
且由已知得a₂=a₁=1，
所以所求为a₉=2⁷=128．

核心考点

试题【已知数列{an}，a1=1，an=an-1+an-2+…+a1，则该数列的前8项和为______．】；主要考察你对等比数列的前N项和等知识点的理解。[详细]

举一反三

某国由于可耕地面积少，计划从今年起的五年填湖围造一部分生产和生活用地，若填湖费、购置排水设备费等所需经费与当年所填湖造地面积x（亩）的平方成正比，其比例系数为a，设每亩水面的年平均经济效益为b元，填湖造地后的每亩土地的年平均收益为c元（其中a，b，c均为常数）．
（1）若按计划填湖造地，且使得今年的收益不小于支出，试求所填面积x的最大值．
（2）如果填湖造地面积按每年1%的速度减少，为保证水面的畜洪能力和环保要求，填湖造地的总面积不能超过现有水面面积的25%，求今年填湖造地的面积最多只能占现有水面的百分之几．
注：根据下列近似值进行计算：
0.99²≈0.98，0.99²≈0.97，0.99⁴≈0.96，0.99⁵≈0.95，0.99⁶≈0.94，0.99⁷≈0.93．

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无穷等比数列{a_n}的首项为3，公比q=-

，则{a_n}的各项和S=______．

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一个球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回原来高度的

再落下，当它第10次着地时，共经过的路程是______米．

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设数列{a_n}是首项为1，公比为-2的等比数列，则a₁+|a₂|+a₃+|a₄|=______．

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等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S₃=a₂+10a₁，a₅=9，则a₁=（　　）

A．

B．-

C．

D．-

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