题目
题型:不详难度:来源:
(1)当首项a1=2,公比q=
1 |
2 |
Sk+1-c |
Sk-c |
(2)判断SnSn+2-
S | 2n+1 |
(3)是否存在正常数m及自然数n,使得lg(Sn-m)+lg(Sn+2-m)=2lg(Sn+1-m)成立?若存在,请求出相应的m,n;若不存在,说明理由.
答案
1 |
2 |
2(1-
| ||
1-
|
1 |
2k |
而0<c<2,对任意的正整数k都有
Sk+1-c |
Sk-c |
把Sk,Sk+1代入计算得c<4-
6 |
2k |
先研究函数g(x)=4-
6 |
2x |
∵y=2x在x∈(0,+∞)上单调递增,∴函数y=
6 |
2x |
∴函数y=-
6 |
2x |
即g(k)=4-
6 |
2k |
6 |
21 |
(2)符号为负.
证明:当q=1时,SnSn+2-
S | 2n+1 |
a | 21 |
当q≠1时,∵{an}是由正数组成的数列,∴q>0.
当q>0时且q≠1时,SnSn+2-
S | 2n+1 |
a1(1-qn) |
1-q |
a1(1-qn+2) |
1-q |
a1(1-qn+1) |
1-q |
=
| ||
(1-q)2 |
=
| ||
(1-q)2 |
=-qn
a | 21 |
综上可知:SnSn+2-
S | 2n+1 |
(3)假设存在一个正常数m满足题意,则有
|
∴SnSn+2-
S | 2n+1 |
∵Sn+Sn+2-2Sn+1=(Sn-m)+(Sn+2-m)-2(Sn+1-m)≥2
(Sn-m)(Sn+2-m) |
∴Sn+Sn+2-2Sn+1≥0,
∴m(Sn+Sn+2-2Sn+1)≥0,
由(1)得SnSn+2-
S | 2n+1 |
∴(*)式不成立.
故不存在正常数m使结论成立.
核心考点
试题【已知数列{an}是由正数组成的等比数列,Sn是其前n项和.(1)当首项a1=2,公比q=12时,对任意的正整数k都有Sk+1-cSk-c<2(0<c<2)成立,】;主要考察你对等比数列的前N项和等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若m,n∈N*,证明:Sm+n=Sn+qn•Sm;
(2)若Sn、Sn+2、Sn+1依次成等差数列,求公比q的值.
S10 |
S5 |
a2011+a2013 |
a2012 |
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