题目

题型：东城区二模难度：来源：

各项均为正数的等比数列{{a_n}的前n项和为S_n，若a₃=2，S₄=5S₂，则a₁的值为______，S₄的值为______．

答案

若等比数列的公比等于1，由a₃=2，则S₄=4a₃=4×2=8，5S₂=5×2S₃=5×2×2=20，与题意不符．
设等比数列的公比为q（q≠1），
由a₃=2，S₄=5S₂，得：

a1q2=2 a1(1-q4) 1-q =5(a1+a1q)

，
整理得

a1q2=2 q2=4

，解得a1=

1

2

，q=±2．因为数列{a_n}的各项均为正数，所以q=2．
则S4=

1 2 (1-24)

1-2

=

15

2

．
故答案为

1

2

；

15

2

．