题目

题型：0101 月考题难度：来源：

已知数列{a_n}满足a₁=1，a₂=3，a_n+2=3a_n+1-2a_n（n∈N*）．
（Ⅰ）证明：数列{a_n+1-a_n}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）若数列{b_n}的首项b₁=1，且满足， 求数列{b_n}的前n项和为S_n．

答案

解：（Ⅰ）
∴，
，
∴，
∴是以2为首项，2为公比的等比数列。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
∴
。
（Ⅲ）因为，
且由（Ⅱ）知，，
所以，是首项为1的常数数列，
所以，。