题目
题型:安徽省高考真题难度:来源:
(Ⅰ)证明:{rn}为等比数列;
(Ⅱ)设r1=1,求数列的前n项和.
答案
设Cn的圆心为,
则由题意知,得,
同理λn+1=2rn+1,
从而λn+1=λn+rn+rn+1=2rn+1,
将λn=2rn代入,解得rn+1=3rn,
故{rn}为公比q=3的等比数列.
(Ⅱ)由于,
故,从而,
即,
则有Sn=1+2×3-1+3×3-2+... +n·31-n, ①
=1×3-1+2×3-2+…+(n-1)·31-n+n·3-n, ②
①-②,得
,
∴。
核心考点
试题【设C1,C2,…,Cn,…是坐标平面上的一列圆,它们的圆心都在x轴的正半轴上,且都与直线y=x相切.对每一个正整数n,圆Cn都与圆Cn+1,相互外切.以rn表示】;主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
证明:(1){an+an-1}(n≥2)成等比数列;
(2){an-3an-1}(n≥2)成等比数列.
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