题目

题型：同步题难度：来源：

在数列{a_n}中，已知a₁=5，a₂=2，a_n=2a_n-1+3a_n-2(n≥3)，
证明：(1){a_n+a_n-1}（n≥2）成等比数列；
(2){a_n-3a_n-1}（n≥2）成等比数列．

答案

证明：(1)因为，
所以，
所以数列{a_n+a_n-1}是以首项为7，公比为3的等比数列．
(2)因为a_n=2a_n-1+3a_n-2，
所以a_n-3a_n-1=-（a_n-1-3a_n-2），
所以数列{a_n-3a_n-1}是以首项为-13，公比为-1的等比数列。