题目
题型:不详难度:来源:
(I)求证:数列{an}是等比数列;
(II)数列{bn}满足bn+1.=an+bnn∈N+.且b1=3.若不等式log2(bn-2)<
3 |
16 |
答案
①-②,得an+1=2an+1-2an
化简得
an+1 |
an |
∵a1=2a1-1,
∴a1=1
∴数列{an}是以1为首项,公比为2的等比数列.
(II)由(Ⅰ)可知an=2n-1,因为bn+1=an+bn,n∈N+.且b1=3,
所以bn=an-1+bn-1=an-1+an-2+bn-2=…=an-1+an-2+…+a1+b1
=2n-2+2n-3+…+1+3=2n-1+2,
因为不等式log2(bn-2)<
3 |
16 |
所以log2(2n-1+2-2)<
3 |
16 |
即t>-
3 |
16 |
因为-
3 |
16 |
5 |
16 |
3 |
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5 |
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所以t>
5 |
16 |
所以实数t的取值范围:(
5 |
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核心考点
试题【已知数列{an}的前n项和为Sn.且满足Sn=2an-1(n∈N+)(I)求证:数列{an}是等比数列;(II)数列{bn}满足bn+1.=an+bnn∈N+.】;主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求证:数列{an-2n}为等比数列;
(Ⅱ)设bn=an•cosnπ,求数列{bn}的前n项和Pn;
(Ⅲ)设cn=
1 |
an-n |
37 |
44 |
lim |
n→∞ |
A.(-1,0)∪(0,1) | B.(-2,-1)∪(-1,0) | C.(0,1)∪(1,2) | D.(-2,0)∪(0,2) |
1 |
a |
(Ⅰ)求函数f(x)的表达式;
(Ⅱ)若数列{an}满足a1=
2 |
3 |
an |
1-an |
A.±2 | B.±4 | C.2 | D.4 |
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