一个有穷等比数列的首项为1，项数为偶数，如果其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求此数列的公比和项数． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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一个有穷等比数列的首项为1，项数为偶数，如果其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求此数列的公比和项数．

答案

设此数列的公比为q，（q≠1），项数为2n，
则S奇=

1-(q2)n

1-q2

=85，S偶=

a2(1-q2n)

1-q2

=170，

S偶

S奇

=q=2，

1-22n

1-4

=85，22n=256，2n=8，
∴q=2，项数为8

核心考点

试题【一个有穷等比数列的首项为1，项数为偶数，如果其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求此数列的公比和项数．】；主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

设{a_n}是公比为q的等比数列，其前n项的积为T_n，并且满足条件：a₁＞1，a₉₉a₁₀₀-1＞0，

a99-1

a100-1

＜0．给出下列结论：①0＜q＜1；②T₁₉₈＜1；③a₉₉a₁₀₁＜1；④使T_n＜1成立的最小的自然数n等于199．其中正确结论的编号是（　　）

A．①②③

B．①④

C．②③④

D．①③④

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设数列{a_n}的n项和为S_n，若对任意∈N^*，都有．S_n=3a_n-5n
（1）求数列{a_n}的首项；
（2）求证：数列{a_n+5}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（3）数列{b_n}满足b_n=

9n+4

an+5

，问是否存m在，使得b_n＜m恒成立？如果存在，求出m的值，如果不存在，说明理由．

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已知数列{a_n}与{2a_n+3}均为等比数列，且a₁=1，则a₁₆₈=______．

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等比数列{a_n}中，a₂+a₃=3，a₄=4，则a₅+a₆=（　　）

A．-8

B．-

C．24

D．-

或24

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设正项等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且2¹⁰S₃₀+S₁₀=（2¹⁰+1）S₂₀，则数列{a_n}的公比______．

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