题目

题型：河北省模拟题难度：来源：

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x²-2x-4与直线y=x交于点A、B，M是抛物线上一个动点，连接OM。
（1）当M为抛物线的顶点时，求△OMB的面积；
（2）当点M在抛物线上，△OMB的面积为10时，求点M的坐标；
（3）当点M在直线AB的下方且在抛物线对称轴的右侧，M运动到何处时，△OMB的面积最大。

答案

解：（1）∵y=x²-2x-4=（x-1）²-5，
∴当M是顶点时，M的坐标为（1，-5），
解方程组 得B（4，4），
过点M作y轴的平行线与AB交于点N，易得N（1，1），
∴=12；
（2）（a）当M在直线AB下方时，
设M（x_m，x_m²-2x_m-4），则N（x_m，x_m）


解得
即
②当M在直线AB上方时，同理

综上所述，即，

（3）设M，则，


=2（-x_m²+3x_m+4）

∴当x=时，S_△OMB有最大值。