题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:{an+1+2an}是等比数列;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)设3nbn=n(3n-an),且|b1|+|b2|++|bn|<m对于n∈N*恒成立,求m的取值范围.
答案
∵a1=5,a2=5∴a2+2a1=15
故数列{an+1+2an}是以15为首项,3为公比的等比数列(5分)
(2)由(1)得an+1+2an=5•3n由待定系数法可得(an+1-3n+1)=-2(an-3n)
即an-3n=2(-2)n-1故an=3n+2(-2)n-1=3n-(-2)n(9分)
(3)由3nbn=n(3n-an)=n[3n-3n+(-2)n]=n(-2)n,
∴bn=n(-
2 |
3 |
令Sn=|b1|+|b2|+…+|bn|
=(-
2 |
3 |
2 |
3 |
2 |
3 |
2 |
3 |
=(
2 |
3 |
2 |
3 |
2 |
3 |
2 |
3 |
得Sn=+(
2 |
3 |
2 |
3 |
2 |
3 |
2 |
3 |
=
| ||||
1-
|
2 |
3 |
=2[1-(
2 |
3 |
2 |
3 |
∴Sn=6[1-(
2 |
3 |
2 |
3 |
要使得|b1|+|b2|+…+|bn|<m对于n∈N*恒成立,只须m≥6(14分)
核心考点
试题【已知数列{an}满足a1=5,a2=5,an+1=an+6an-1(n≥2).(1)求证:{an+1+2an}是等比数列;(2)求数列{an}的通项公式;(3)】;主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.1 | B.2 | C.
| D.
|
(1)求{an}的通项公式;
(2)数列{bn}满足bn=
1 |
an•an+1 |
lim |
n→∞ |
(3)是否存在正整数m,n(1<m<n),使得T1,Tm,Tn成等比数列?若存在,求出所有m,n的值;若不存在,请说明理由.
(I)证明数列{an-n}是等比数列;
(II)设bn=
an |
2n |
x | 2 |
A.-2 | B.-
| C.±
| D.
|
(Ⅰ)求a2,a3,a4;
(Ⅱ)证明{an+3}是等比数列
(Ⅲ)求数列{an}的通项公式.
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