题目

题型：不详难度：来源：

在等比数列｛｝中，，公比，且， 与的等比中项为2．
（1）求数列｛｝的通项公式；
（2）设，数列｛｝的前项和为，当最大时，求的值。

答案

（1）
（2）n＝8或9

解析

解：（1）因为a1a5 + 2a3a5 +a 2a8＝25，所以， + 2a3a5 +＝25
又an＞o，…a3＋a5＝5，…………………………3分
又a3与a5的等比中项为2，所以，a3a5＝4
而q（0,1），所以，a3＞a5，所以，a3＝4，a5＝1，，a1＝16，所以，
…………………………6分
（2）bn＝log2 an＝5－n，所以，bn＋1－bn＝－1，
所以，{bn}是以4为首项，－1为公差的等差数列。。。。。。。。。8分
所以，   …………………………10分
所以，当n≤8时，＞0，当n＝9时，＝0，n＞9时，＜0，
当n＝8或9时，最大。　　…………………………13分