题目

题型：不详难度：来源：

已知f(x)＝x²－2(n＋1)x＋n²＋5n－7，
(1)设f(x)的图象的顶点的纵坐标构成数列{a_n}，求证：{a_n}为等差数列；
(2)设f(x)的图象的顶点到x轴的距离构成数列{b_n}，求{b_n}的前n项和S_n.

答案

(1)证明：∵f(x)＝[x－(n＋1)]²＋3n－8，
∴a_n＝3n－8，
∵a_n＋1－a_n＝3，∴{a_n}为等差数列．
(2)∵b_n＝|3n－8|，
当1≤n≤2时，b_n＝8－3n，b₁＝5.
S_n＝＝.
当n≥3时，b_n＝3n－8，
S_n＝5＋2＋1＋4＋…＋(3n－8)
＝7＋＝.
∴S_n＝  

解析

略