题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:数列为等比数列;
(2)数列中,是否存在连续的三项,这三项构成等比数列?试说明理由;
(3)设,其中为常数,且,
,求.
答案
,
∵∴为常数∴数列为等比数列
⑵取数列的连续三项,
∵,
,∴,即,
∴数列中不存在连续三项构成等比数列;
⑶当时,,此时;
当时,为偶数;而为奇数,此时;
当时,,此时;
当时,,发现符合要求,下面证明唯一性(即只有符合要求)。
由得,
设,则是上的减函数,∴的解只有一个
从而当且仅当时,即,此时;
当时,,发现符合要求,下面同理可证明唯一性(即只有符合要求)。
从而当且仅当时,即,此时;
综上,当,或时,;
当时,,
当时,。
解析
核心考点
举一反三
A. | B.0或 | C.0 | D.2 |
则下列等式中恒成立的是 ( )
A. | B. |
C. | D. |
其公差为2k。
(Ⅰ)证明成等比数列;
(Ⅱ)求数列的通项公式;
今年起到第5年,这个厂的总产值为___________.
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