题目
题型:不详难度:来源:
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设数列{an}的前n项和为Sn,求S1+2S2+…+nSn.
答案
解析
解:(1)设等比数列{an}的首项为a1,公比为q,依题意得
解得a1=2,q=2,
∴an=2·2n-1=2n.
(2)∵Sn表示数列{an}的前n项和,
∴Sn==2(2n-1),
∴S1+2S2+…+nSn=2[(2+2·22+…+n·2n)-(1+2+…+n)]=2(2+2·22+…+n·2n)-n(n+1),
设Tn=2+2·22+…+n·2n①
则2Tn=22+2·23+…+n·2n+1②
①-②,得-Tn=2+22+…+2n-n·2n+1
=-n·2n+1
=(1-n)2n+1-2,
∴Tn=(n-1)2n+1+2,
∴S1+2S2+…+nSn=2[(n-1)2n+1+2]-n(n+1)
=(n-1)2n+2+4-n(n+1).
核心考点
试题【在等比数列{an}中,a2a3=32,a5=32.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列{an}的前n项和为Sn,求S1+2S2+…+nSn.】;主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.32 | B.64 |
C.-32 | D.-64 |
(1)求a1的值;
(2)求数列{an}的通项公式.
A.2n-1 | B.n-1 | C.n-1 | D. |
(1)求a1,a2,并求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{nan}的前n项和.
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