题目

题型：不详难度：来源：

已知数列{a_n}的前n项和为S_n,a₁=1,S_n=2a_n+1,则S_n等于(　　)

A．2n-1

B．n-1

C．n-1

D．

答案

B

解析

法一　由S_n=2a_n+1=2(S_n+1-S_n)可知,
3S_n=2S_n+1,即S_n+1=S_n,
∴数列{S_n}是首项为S₁=1,公比为的等比数列,
∴S_n=^n-1.故选B.
法二　由S_n=2a_n+1　①可知a₂=S₁=,
当n≥2时,S_n-1=2a_n,　②
∴①-②并化简得a_n+1=a_n(n≥2),
即{a_n}从第二项起是首项为,公比为的等比数列,
∴S_n=a₁+=1+^n-1-1=^n-1(n≥2),当n=1时,满足上式.
故选B.
法三　特殊值法,由S_n=2a_n+1及a₁=1,
可得a₂=S₁=,
∴当n=2时,S₂=a₁+a₂=1+=,观察四个选项得B正确.故选B.