题目

题型：不详难度：来源：

已知数列{a_n}的各项均为正数的等比数列，且a₁a₂=2，a₃a₄=32，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{b_n}的前n项和为S_n=n²，（n∈N^*）,求数列{a_nb_n}的前n项和T_n.

答案

（1）（2）

解析

试题分析：（1）由已知条件和等比数列的通项公式列出关于q和a₁的方程组，解出q和a₁即可.
（2）根据b_n=S_n-S_n-1，求出数列{b_n}的通项公式b_n的表达式，然后根据错位相减法求出数列{a_nb_n}的前n项和T_n.
试题解析：（1）设等比数列的公比为，由已知得     2分
又∵，，解得∴；
（2）由得，，
∴当时，，当时，符合上式，∴，（）∴，
，
，      10分
两式相减得，
∴．        12分