题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:是等比数列,并求出的通项公式;
(2)证明:对任意的;
(3)证明:.
答案
解析
试题分析:(1)将两边去倒数并常量分量,然后所得式子变形数列{}的第n+1项是第n项若干倍形式,根据等比数列定义即可判定{}是等比数列,利用等比数列通项公式,先求出{}的通项公式,再解出的通项公式;(2)将不等式右侧式子配凑的通项公式形式,再将其化为关于的二次函数最值问题,通过放缩即可证明该不等式;(3)先将的通项公式常量分量,代入,通过放缩即可证明不等式的左半部分,对利用(2)的结论缩小,出现首项为,公比为的等比数列的前n项和,数列取为该数列前n项和的算术平局值,即可证明该不等式右半部分.
试题解析:(1),又
所以是以为首项,以为公比的等比数列.
5分
(2)由(1)知
9分
(3)先证左边不等式,由知;当时等号成立; 11分
再证右边不等式,由(2)知,对任意,有,
取,
则 14分
考点:等比数列定义、通项公式、前n项和公式;二次函数最值;放缩法;转化与化归思想;运算求解能力
核心考点
举一反三
(1)求an;
(2)若数列{bn}的通项公式为bn=(-1)n·n(n∈N+),求数列{an·bn}的前n项和Tn。
A.64 | B.81 | C.128 | D.243 |
A. | B. | C.或 | D. |
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