题目
题型:高考真题难度:来源:
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设a1>0,λ=100,当n为何值时,数列的前n项和最大?
答案
∴a1(λa1-2)=0
若取a1=0,则Sn=0,an=Sn-Sn-1=0
∴an=0(n≥1)
若a1≠0,则,
当n≥2时,2an=,
两式相减可得,2an-2an-1=an
∴an=2an-1,
从而可得数列{an}是等比数列
∴an=a1·2n-1==
综上可得,当a1=0时,an=0,
当a1≠0时,。
(2)当a1>0且λ=100时,
令
由(1)可知
∴{bn}是单调递减的等差数列,公差为-lg2
∴b1>b2>…>b6=>0
当n≥7时,
∴数列的前6项和最大。
核心考点
试题【已知数列{an}的前n项和为Sn,常数λ>0,且λa1an=S1+Sn对一切正整数n都成立。(1)求数列{an}的通项公式;(2)设a1>0,λ=100,当n为】;主要考察你对等差数列的前N项和等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求{an}的通项公式;
(2)记{an}的前n项和为Sn,若a1,ak,Sk+2成等比数列,求正整数k的值。
①第一行只有一个数1;
②第i行共有i个数,这行从左至右第一个数等于前一行所有数的平均数,这些数构成一个公差为2的等差数列,则:
(1)第7行第一个数为( )
(2)第n行所有数的和为( )
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