题目

题型：高考真题难度：来源：

已知{a_n}为等差数列，且a₁+a₃=8，a₂+a₄=12。
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）记{a_n}的前n项和为S_n，若a₁，a_k，S_k+2成等比数列，求正整数k的值。

答案

解：（1）设等差数列{a_n}的公差等于d，
则由题意可得，解得 a₁=2，d=2。
{a_n}的通项公式a_n=2+（n-1）2=2n。
（2） 由（1）可得{a_n}的前n项和为S_n ==n（n+1）
∵若a₁，a_k，S_k+2成等比数列，
∴=a₁S_k+2 ，
∴4k² =2（k+2）（k+3），k=6 或k=-1（舍去），
故k=6。