题目

题型：同步题难度：来源：

设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=1，a_n+1=2S_n+1(n∈N*)．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)等差数列{b_n}的各项为正，其前n项和为T_n，且T₃=15，又a₁+b₁，a₂+b₂，a₃+b₃成等比数列，求T_n．

答案

解：(1)由a_n+1=2S_n+1，得a_n=2S_n-1+1(n≥2)，
两式相减，得a_n+1-a_n=2a_n，即a_n+1=3a_n(n≥2)，
又a₂=2S₁+1=3，所以a₂=3a₁，
故{a_n}是首项为1，公比为3的等比数列，
所以a_n=3^n-1。
(2)设{b_n}的公差为d，由T₃=15，得，
设，
又，
∴，解得：d₁=2，d₂=-10，
∵等差数列{b_n}的各项为正，
∴d＞0，∴d=2，
∴。