题目

题型：江苏期中题难度：来源：

在数列{a_n}中，a₁=0，a_n+1=2a_n+2（n∈N*）。
（1）设b_n=a_n+2，求数列{b_n}的通项公式；
（2）{a_n}中是否存在不同的三项a_p，a_q，a_r，（p，q，r∈N*）恰好成等差数列？若存在，求出p，q，r关系；若不存在，说明理由。

答案

解：（1）
又
所以数列是首项为2、公比为2的等比数列
所以数列的通项公式为；
（2）由（1）得
假设中存在不同的三项，，N*)恰好成等差数列
不妨设
则
于是，
所以
因N*，且
所以是奇数，是偶数
不可能成立，
所以不存在不同的三项成等差数列。