题目

题型：不详难度：来源：

数列{a_n}的前n项和S_n=3n-2n²（n∈N^*），则a_n=______；此时S_n与na_n大小关系是______．

答案

n=1时，a₁=S₁=3-2=1，
n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（3n-2n²）-[3（n-1）-2（n-1）²]=-4n+5，
当n=1时，a₁=1适合a_n=-4n+5
∴a_n=-4n+5．
S_n-na_n⁼3n-2n²-n（-4n+5）=2n（n-1）≥0
所以S_n≥na_n．
故答案为：a_n=-4n+5，S_n≥na_n．