题目

题型：不详难度：来源：

已知公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a

22

+a

23

=a

27

+a

28

，则S₉=______．

答案

因为a

22

+a

23

=a

27

+a

28

，所以

a

28

-

a

23

+

a

27

-

a

22

=0，
即（a₈-a₃）（a₈+a₃）+（a₇-a₂）（a₇+a₂）=0，
所以5d（a₈+a₃+a₇+a₂）=0，因为公差不为0，
所以a₈+a₃+a₇+a₂=0，即2（a₁+a₉）=0，
所以a₁+a₉=0．
所以S9=

9(a1+a9)

2

=0．
故答案为：0