题目

题型：不详难度：来源：

已知{a_n}是等差数列，其中a₁=25，a₄=16，
（Ⅰ）求{a_n}的通项；
（Ⅱ）求a₁+a₃+a₅+…+a₁₉值；
（Ⅲ）n为何值时，S_n取最大值？

答案

（Ⅰ）设数列{a_n}的公差为d，
则25+3d=16．解得d=-3，
故{a_n}的通项为a_n=25-3（n-1）=28-3n；
（Ⅱ）由题意可得a₁+a₃+a₅+…+a₁₉是首项为25，
公差为-6的等差数列的前10项和，
故其和S=10×25+

10×9

2

×(-6)=-20；
（Ⅲ）令a_n=28-3n≤0，可解得n≥9

1

3

，
故可得{a_n}的前9项为正，从第10项开始为负，
故当n=9时，S_n取最大值