设Sn是等差数列前n项的和，Sn=Sm≠0，且m≠n，则Sm+n=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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设S_n是等差数列前n项的和，S_n=S_m≠0，且m≠n，则S_m+n=______．

答案

等差数列前n项的和是关于n的不含常数项的二次函数，设S_n=an²+bn（其中a，b为常数）；
故有

Sn=an2+bn

Sm=am2+bm

两式相减得a（m²-n²）+b（m-n）=0，∵m≠n，
∴a（m+n）+b=0，
∴S_m+n=a（m+n）²+b（m+n）=（m+n）[a（m+n）+b]=0．
故答案为：0

核心考点

试题【设Sn是等差数列前n项的和，Sn=Sm≠0，且m≠n，则Sm+n=______．】；主要考察你对等差数列的前N项和等知识点的理解。[详细]

举一反三

等差数列{a_n}的前n项和为s_n，若a₃+a₄+a₅+a₆=10则s₈=______．

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等差数列{a_n}中，若a₁+a₂=4，a₁₀+a₉=36，则S₁₀=______．

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在等差数列中，a₂+a₈=10，前n项和为S_n，则S₉=______．

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等差数列{a_n}中，若a_l+a₄+a₇=39，a₃+a₆+a₉=27，则前9项的和Sn等于______．

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已知s_n是等差数列{a_n}的前n项和，若s₂≥4，s₄≤16，则a₅的最大值是______．

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