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题目
题型:不详难度:来源:
已知二次函数y=-
1
2
(x-
3
2
)2+
25
8
的图象在坐标原点为O的直角坐标系中,
(1)设这个二次函数的图象与x轴的交点是A、B(B在点A右边),与y轴的交点是C,求A、B、C的坐标;
(2)求证:△OAC△OCB.
答案
(1)把(x,0)代入y=-
1
2
(x-
3
2
)2+
25
8

得:0=-
1
2
(x-
3
2
)2+
25
8
,解得:A(-1,0),B(4,0),
把(0,y)代入解得:C(0,2),
(2)由A(-1,0),B(4,0),C(0,2)可得,
AO=1,BO=4,OC=2,
AO
OC
=
OC
BO
=
1
2

又∵∠AOC=∠COB
∴△AOC△COB.
核心考点
试题【已知二次函数y=-12(x-32)2+258的图象在坐标原点为O的直角坐标系中,(1)设这个二次函数的图象与x轴的交点是A、B(B在点A右边),与y轴的交点是C】;主要考察你对二次函数与一元二次方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,抛物线y=x2-2x-3交x轴于A、B,交y轴于C,若在此抛物线上存在P,使△PAC的内心在x轴上,则点P的坐标为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知二次函y=-x2-2x+m的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程-x2-2x+m=0的解为______.
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抛物线y=ax2+2ax+a2+2的一部分如图所示,求该抛物线在y轴左侧与x轴的交点坐标.
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已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2.
(1)求q关于p的关系式;
(2)求证:抛物线y=x2+px+q与x轴有两个交点;
(3)设抛物线y=x2+px+q的顶点为M,且与x轴相交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,求使△AMB面积最小时的抛物线的解析式.
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已知:抛物线y=-x2-2(m-1)x+m+1与x轴交于a(-1,0),b(3,0),则m为______.
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