题目

题型：不详难度：来源：

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₂=4，S₅=35．
（Ⅰ）求数列{a_n}的前n项和S_n；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足b_n=p an（p≠0），求数列{b_n}的前n项的和T_n．

答案

（Ⅰ）设数列{a_n}的首项为a₁，公差为d．
则

a1+d=4 5a1+ 5(5-1) 2 d=35

解得

a1=1 d=3

，
∴a_n=3n-2．
∴前n项和S_n=

n(1+3n-2)

2

=

n(3n-1)

2

．
（Ⅱ）∵a_n=3n-2，∴bn=p3n-2，且b₁=p（p≠0）．
当n≥2时，

bn

bn-1

=

p3n-2

p3(n-1)-2

=p³为定值，
∴数列b_n构成首项为p，公比为p³的等比数列．     
所以   （1）当p³=1，即p=1时，T_n=n，
（2）当p³≠1，即p≠1时数列{b_n}的前n项的和是
Tn=

p(1-p3n)

1-p3

=

p3n+1-p

p3-1

．