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题目
题型:不详难度:来源:
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a2=4,S5=35.
(Ⅰ)求数列{an}的前n项和Sn
(Ⅱ)若数列{bn}满足bn=p an(p≠0),求数列{bn}的前n项的和Tn
答案
(Ⅰ)设数列{an}的首项为a1,公差为d.





a1+d=4
5a1+
5(5-1)
2
d=35

解得





a1=1
d=3

∴an=3n-2.
∴前n项和Sn=
n(1+3n-2)
2
=
n(3n-1)
2

(Ⅱ)∵an=3n-2,∴bn=p3n-2,且b1=p(p≠0).
当n≥2时,
bn
bn-1
=
p3n-2
p3(n-1)-2
=p3为定值,
∴数列bn构成首项为p,公比为p3的等比数列.     
所以   (1)当p3=1,即p=1时,Tn=n,
(2)当p3≠1,即p≠1时数列{bn}的前n项的和是
Tn=
p(1-p3n)
1-p3
=
p3n+1-p
p3-1
核心考点
试题【已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a2=4,S5=35.(Ⅰ)求数列{an}的前n项和Sn;(Ⅱ)若数列{bn}满足bn=p an(p≠0),求数列{bn}】;主要考察你对等差数列的前N项和等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知等差数列{an}的公差d<0,若a3a7=21,a1+a9=10,则使前n项和Sn>0成立的最大正整数n是(  )
A.9B.10C.18D.19
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设Sn为等差数列{an}的前n项和,若a4=1,S5=10,则当Sn取得最大值时,n的值为______.
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等差数列{an}中,a3=8,a7=20,若前n项和为155,则n的值为(  )
A.7B.8C.9D.10
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设Sn是等差数列{an}的前n项和,且S9-S4=40,则S13的值为(  )
A.52B.104C.112D.208
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等差数列{an}是递增数列,前n项和为Sn,且a1,a3,a9成等比数列,S5=a52
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足bn=
n2+n+1
anan+1
,求数列{bn}的前99项的和.
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