题目

题型：不详难度：来源：

S_n为等差数列{a_n}的前n项和，S₅＞S₆，S₆=S₇，S₇＜S₈，以下给出了四个式子：
①公差d＜0；
②a₇=0；
③S₉＞S₄； 
④S_n的最小值有两个．
其中正确的式子共有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

答案

由S₅＞S₆得a₁+a₂+a₃+…+a₅＞a₁+a₂+…+a₅+a₆，即a₆＜0，
又∵S₆=S₇，∴a₁+a₂+…+a₆=a₁+a₂+…+a₆+a₇，∴a₇=0，故②正确；
同理由S₇＜S₈，得a₈＞0，∵d=a₇-a₆＞0，故①错误；
③选项S₉＞S₄，即a₅+a₆+a₇+a₈+a₉＞0，可得5a₇＞0，与结论a₇=0矛盾，故③选项是错误的；
④选项，由题意S₅＞S₆，S₆=S₇，S₇＜S₈，∴S₆与S₇均为S_n的最小值，故④正确．
故正确的为：②④
故选B