已知等差数列{an}前n项和为Sn，S4=40，Sn=210，Sn-4=130，则n=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知等差数列{a_n}前n项和为S_n，S₄=40，S_n=210，S_n-4=130，则n=______．

答案

∵S₄=40，S_n=210，S_n-4=130，
∴S_n-S_n-4=80
即a₁+a₂+a₃+a₄=40，a_n+a_n-1+a_n-2+a_n-3=80
两式相加可得，a₁+a_n+a₂+a_n-1+a₃+a_n-2+a₄+a_n-3=120
由等差数列的性质可得，4（a₁+a_n）=120
∴a₁+a_n=30
由等差数列的求和公式可得，Sn=

n(a1+an)

=15n=210
∴n=14
故答案为：14

核心考点

试题【已知等差数列{an}前n项和为Sn，S4=40，Sn=210，Sn-4=130，则n=______．】；主要考察你对等差数列的前N项和等知识点的理解。[详细]

举一反三

（理）{a_n}是等差数列，公差d＞0，S_n是{a_n}的前n项和．已知a₂a₃=40．S₄=26．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）令bn=

anan+1

，求数列{b_n}前n项和T_n．

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等差数列{a_n} 的前n项的和为S_n，且S₅=45，S₆=60．
（1）求{a_n} 的通项公式；
（2）若数列{b_n} 满足b_n-b_n=a_n-1（n∉N^*），且b₁=3，设数列{

}的前n项和为T_n．求证：T_n＜

．

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等差数列{a_n}的公差d≠0，a₁≠d，若这个数列的前40项和是20m，则m等于（　　）

A．a₁+a₂₀

B．a₅+a₁₇

C．a₂₇+a₃₅

D．a₁₅+a₂₆

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设S_n为等差数列{a_n}的前n项的和，a₁=-2009，

S2008

2008

S2005

2005

=3，则S₂₀₀₉的值为（　　）

A．2008

B．2009

C．-2008

D．-2009

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设数列{a_n}为等差数列，其前n项和为S_n，已知a₁+a₄+a₇=60，a₂+a₅+a₈=51，若对任意n∈N^*，都有S_n＜S_k成立，则k的值为______．

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