题目

题型：不详难度：来源：

设数列{a_n}为等差数列，其前n项和为S_n，已知a₁+a₄+a₇=60，a₂+a₅+a₈=51，若对任意n∈N^*，都有S_n＜S_k成立，则k的值为______．

答案

∵数列{a_n}为等差数列，a₁+a₄+a₇=60，a₂+a₅+a₈=51，
∴3a₄=60，3a₅=51，
∴a₄=20，a₅=17，设等差数列{a_n}的公差为d，则d=a₅-a₄=-3，
∴a_n=a₄+（n-4）d=20+（n-4）×（-3）=32-3n．
对任意n∈N^*，都有S_n＜S_k成立，则s_k为前n项和的最大值，
∴

an≥0 an+1≤0

即

32-3n≥0 32-3(n+1)≤0

解得

29

3

≤n≤

32

3

，又n∈N*，
∴n=10．
故答案为：10．